Η Συντακτική ομάδα του LibreΌταν το ρεαλιστικό γίνεται αδύνατο, είναι τα μαθηματικά που μπορούν να το εξηγήσουν. Ένα σχήμα βασισμένο στη σκάλα Penrose και το μπουκάλι Klein προκαλεί τα όρια της γεωμετρίας και φαίνεται πως συναρπάζει τους επιστήμονες. Ένα αδύνατο αντικείμενο είναι ένα σχήμα που φαίνεται ρεαλιστικό σε σχέδιο, αλλά δεν μπορεί να υπάρξει στην πραγματικότητα. Όπως περιγράφει το Scientific American, o Ολλανδός καλλιτέχνης M. C. Escher έγινε διάσημος απεικονίζοντας, για παράδειγμα, σκάλες και καταρράκτες που δεν μπορούν να κατασκευαστούν τρισδιάστατα. Πολλά από τα έργα του βασίζονται σε κατασκευές των Βρετανών μαθηματικών Roger και Lionel Penrose, όπως το τρίγωνο Penrose και οι σκάλες Penrose, που παρουσιάστηκαν τη δεκαετία του 1950. Σήμερα, οι μαθηματικοί Robert Ghrist από το Πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια και η Zoe Cooperband από το Εργαστήριο Ναυτικών Ερευνών των ΗΠΑ ανέπτυξαν ένα νέο μαθηματικό σύστημα ταξινόμησης για οπτικά παράδοξα. Αυτά τα αντικείμενα, εξηγούν, είναι τοπικά συνεπή αλλά όχι παγκόσμια. Για παράδειγμα, μια πασχαλίτσα που διασχίζει μια σκάλα Penrose θα νομίζει ότι ανέβηκε όλα τα σκαλοπάτια, αλλά τελικά θα βρεθεί στο ίδιο ύψος από όπου ξεκίνησε. «Η ουσία ενός παραδόξου είναι: κάνεις μια διαδρομή γύρω από έναν βρόχο και κάτι έχει αλλάξει», δηλώνει ο Ghrist. «Υπάρχει ασυμφωνία μεταξύ του πού βρίσκεσαι και πού νόμιζες ότι ήσουν». Ένα νέο αδύνατο σχήμα στη γεωμετρία Οι Ghrist και Cooperband αξιοποίησαν το πλαίσιο αυτό για να επινοήσουν ένα αδύνατο αντικείμενο που «σπάει» την πραγματικότητα με πρωτότυπους τρόπους. Ξεκινώντας από μια παραλλαγή της σκάλας Penrose, σχεδίασαν μια διαδρομή όπου μια πασχαλίτσα που ακολουθεί τη μπλε γραμμή αισθάνεται ότι κινείται σε ίσιο επίπεδο, αλλά αν χρησιμοποιήσει τη σκάλα που ενώνει δύο αντίθετες πλευρές, θα νιώσει πως ανέβηκε σε νέο ύψος. Και οι δύο διαδρομές είναι τοπικά συνεπείς αλλά παγκοσμίως ασύμβατες. Στη συνέχεια, οι ερευνητές φαντάστηκαν αυτήν τη διαδρομή να ξεδιπλώνεται σε ευθεία γραμμή και να τυλίγεται πάνω σε έναν κύλινδρο, ώστε η αριστερή πλευρά να ενώνεται με τη δεξιά. Σε αυτή την περίπτωση, μια πασχαλίτσα που κινείται προς τα δεξιά θα επιστρέψει ακριβώς στο σημείο εκκίνησης. Προχωρώντας ακόμα περισσότερο, σκέφτηκαν να στρίψουν τη διαδρομή σαν μια ταινία Möbius—δηλαδή να περιστρέψουν μια λωρίδα χαρτιού και να ενώσουν τα άκρα της. Τότε η πασχαλίτσα που κινείται δεξιά θα διαπιστώσει πως, ολοκληρώνοντας τον κύκλο, η αντίληψή της για το «πάνω» έχει αντιστραφεί. Αυτό αποτέλεσε τη βάση για το νέο αδύνατο σχήμα: μια συνεχόμενη πολυεπίπεδη σκάλα εμπνευσμένη από το μπουκάλι Klein, το οποίο επινόησε ο Γερμανός μαθηματικός Felix Klein το 1882.Περισσότερα ...